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问题已解决
某股票歐式看漲期權(quán)行權(quán)價(jià)格為105元,距離到期日1年,價(jià)值為17元,相應(yīng)的看跌期權(quán)的價(jià)值為5元。該股票的價(jià)格為110元,年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。請(qǐng)利用看漲-看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系判斷是否存在錯(cuò)誤估值。若存在,請(qǐng)說(shuō)明你的套利方案,并計(jì)算套利利潤(rùn)。
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您好,正在解答中請(qǐng)稍等。
2024 05/30 22:14
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薇老師 
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2024 05/30 22:21
已知看漲期權(quán)行權(quán)價(jià)格為 K=105元,距離到期時(shí)間為 T=1 年,看漲期權(quán)價(jià)值為 C=17 元,看跌期權(quán)價(jià)值為 P=5 元,股票價(jià)格為 S=110 元,年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 r=5%。
看漲-看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系:
C + Ke^(-rT) = P + S
左邊值 = 99.514,右邊值 = 115
由于左邊值不等于右邊值,所以看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在錯(cuò)誤估值。
可以采取買(mǎi)入低估的期權(quán)(或期權(quán)組合),同時(shí)賣(mài)出高估的期權(quán)(或期權(quán)組合)的策略來(lái)套利。
具體操作如下:
1.買(mǎi)入價(jià)值低估的看跌期權(quán),并賣(mài)空價(jià)值高估的看漲期權(quán),同時(shí)賣(mài)空相應(yīng)數(shù)量的股票
買(mǎi)入看跌期權(quán)成本:5元
賣(mài)出看漲期權(quán)收入:17元
賣(mài)空股票收入:110元
初始現(xiàn)金流=賣(mài)出看漲期權(quán)收入+賣(mài)空股票收入-買(mǎi)入看跌期權(quán)成本=17+110-5= 122元
2.到期時(shí),我們有兩種選擇來(lái)關(guān)閉股票的空頭倉(cāng)位:
a)如果股票價(jià)格ST高于行權(quán)價(jià)格K,我們執(zhí)行看跌期權(quán),以K元買(mǎi)入股票,并交付給股票的買(mǎi)方,同時(shí)從看漲期權(quán)的買(mǎi)方收取K元。
b)如果股票價(jià)格ST低于或等于行權(quán)價(jià)格K,我們不執(zhí)行看跌期權(quán),直接在市場(chǎng)上以ST買(mǎi)入股票,并交付給股票的買(mǎi)方,同時(shí)向看漲期權(quán)的買(mǎi)方支付K元。
在兩種情況下,最終現(xiàn)金流都是K元(行權(quán)或支付行權(quán)價(jià)格)。因此,我們的套利利潤(rùn)=最終現(xiàn)金流-初始現(xiàn)金流=K-122
=105 -122= -17元
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