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答：可以的，在申請勞動(dòng)仲裁的同時(shí)，也可以向勞動(dòng)局或勞動(dòng)監(jiān)察大隊(duì)投訴，因?yàn)閯趧?dòng)仲裁是勞動(dòng)爭議的調(diào)解和裁決，勞動(dòng)局和勞動(dòng)監(jiān)察大隊(duì)又擔(dān)任著勞動(dòng)關(guān)系監(jiān)督檢查和處理違法行為的職能，它們所執(zhí)行的權(quán)力不同、職能不同；勞動(dòng)仲裁機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)對勞動(dòng)爭議案件進(jìn)行調(diào)解與裁決，勞動(dòng)局和勞動(dòng)監(jiān)察大隊(duì)則負(fù)責(zé)檢查與處理勞動(dòng)關(guān)系中的違法行為。如果個(gè)人擁有證據(jù)可以證明企業(yè)有違反勞動(dòng)法、規(guī)定的行為，那么就可以同時(shí)申請勞動(dòng)仲裁和向勞動(dòng)局或者勞動(dòng)監(jiān)察大隊(duì)投訴。拓展知識(shí)：在申請勞動(dòng)仲裁的同時(shí)，個(gè)人可以通過經(jīng)濟(jì)訴訟權(quán)和社會(huì)公益訴訟權(quán)來進(jìn)行法律訴訟，可以同時(shí)或者二者兼施，經(jīng)濟(jì)訴訟權(quán)主要為個(gè)人提供收益訴求，例如賠償金要求，而社會(huì)公益訴訟權(quán)則是更加強(qiáng)調(diào)法律的性質(zhì)，以維護(hù)公共利益為目的，旨在糾正企業(yè)的行為，維護(hù)個(gè)體的經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)公共利益。